Valueプロパティが今現在選択しているセル(Rangeオブジェクト)の値だとして、Nextはそのひとつ右、Previousはひとつ左の値を意味するプロパティです。
つい書きそうになりますが、Activecell.Next.Valueのように書く必要はありません。
一目でわかるシンプルさが強みですが、上下左右操作できるOffsetプロパティというのもあり、そちらのほうが汎用性は高いです。
Next、Previousプロパティの使い方
右隣りのセルの値を取得/代入
対象.Next
対象.Next
左隣りのセルの値を取得/代入
対象.Previous

B1セルに何か入力し、ここを選択しておきます。

ActiveCell.Next = ActiveCell.valueのように書いて、実行してみると……。

アクティブセルのひとつ右に対して、アクティブセルの文字列がコピーされます。

同様にActiveCell.Previous = ActiveCell.valueのように書くと、

こうなります。Next = 「次」、Previous = 「前」です。

他にも、変数sayuに対してActiveCell.Previous & ActiveCell.Value & ActiveCell.Nextを代入して、これをD1に表示すれば、

こんな感じで文字列をつなげて表示することもできます。

真ん中を選ぶ必要があるというのがちょっとアレですが、たとえば住所くっつけたりもできます。
' vba
Dim sayu
sayu = ActiveCell.Previous & ActiveCell.Value & ActiveCell.Next
Range("D1").Value = sayu
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Next/Previousはワークシートに対しても使用可能です。

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